１＝２的证明

爱智慧

推理的艺术触及到我们生活的方方面面，比如决定吃什么，用一张什么样的地图，买一件什么样的礼物，或者证明一个几何定理，等等。有关推理的种种技巧，都演入了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都可能导致十分怪异和荒谬的结果。例如，你是一名计算机的程序员，你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环。我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明中不会发现一点错误呢？在数学中除以零是一种常见的错误，它能引发像下面“１＝２”的证明那样的荒谬的结果。你能发现它错在哪里吗？ 　　１＝２？　 　　如果ａ＝ｂ，且ａ，ｂ＞０，则１＝２。　 　　证明：　 　　１）ａ，ｂ＞０　已知　 　　２）ａ＝ｂ　已知　 　　３）ａｂ＝ｂ＾２　第２步“＝”的两边同“×”　 　　４）ａｂ－ａ＾２＝ｂ＾２－ａ＾２　第３步“＝”的两边同“－”　 　　５）ａ（ｂ－ａ）＝（ｂ＋ａ）（ｂ－ａ）　第４步的两边同时分解因式　 　　６）ａ＝（ｂ＋ａ）　第５步“＝”的两边同“÷”　 　　７）ａ＝２ａ　第２，６步替换　 　　８）ａ＝２ａ　第７步同类项相加　 　　９）１＝２　第８步“＝”的两边同“÷”

我爱上帝

数学不好，看到这最头疼了

月夜牧羊人

呀~~真的是啊

yyj-2004

问题在第5、6步：因为a=b，所以a-b=0，

按此意思：1*0=2*0，则得到1=2，

其实任何数乘以0都等于0，即a*0=b*0=0，得到a=b，显然错误。

1930319303

第6步错的，不能除0

风云

呵呵 楼上的一针见血！！